おそらく、ブラウザのAndroidマーケットにてダウンロードしたので、提供元不明のセキュリティが働いたと思います。
詳しく説明すると、「Androidマーケットアプリ」以外の方法（ブラウザ等）でアプリをダウンロードしようとすると、Androidは危険なアプリをダウンロードしてしまう可能性があると思い、セキュリティ機能が発生します。ですが、設定→アプリケーション→提供元不明のアプリにチェックを入れれば、ブラウザからでもダウンロードできるようになります。
安全面を配慮して、初心者やよく分からない方は、チェックを入れないで、Androidマーケットアプリにてダウンロードしてください。

なめこ栽培キットは安全なアプリですので以下の方法でダウンロードしていただければ問題なくインストールできます。

ホーム画面
↓
アプリ一覧（下のバーの真ん中にある□×4のアイコン）
↓
Androidマーケット（緑のバックのアイコン）
↓
検索をタップ（右上の虫眼鏡アイコン）
↓
「なめこ栽培」「なめこ栽培キット」等で検索
↓
「なめこ栽培キット」をタップ
↓
ダウンロードをタップ
↓
同意してダウンロード
↓
完了

なお、
>地球マークを押したのですが（下にはマーケットと書いてありました。）

ここで、下にあるマーケットを押していただければ即マーケットアプリのなめこ栽培キットのページに行きますので「ダウンロード」を押してもいけます。

[補足]

出てきませんか…？
では以下の順番でお試しください。

①検索結果を見直す
Androidマーケットのアプリで検索しましたよね。
私のスマートフォンIS11Sで試したところ、「なめこ栽培キット」で検索すると一番上に、「なめこ」で検索しても一番上に「おさわり探偵 なめこ栽培キット」という名です。くどいかもしれませんが、もう一度お試しください。もしかしたら出てくるかもしれません！？

②直接リンクでジャンプする
検索で出ないのでしたら、直接「なめこ栽培キット」のページにジャンプすれば早いです。
あなたがお持ちのスマートフォン（アンドロイド携帯）のブラウザ（ネットするアプリ（地球のマークのアイコン））にて、この質問のページを開いてください。そして以下のリンクをクリックしてください。すると、「ブラウザ」「Androidマーケット」の二つを選択することになりますが、「Androidマーケット」をタップしてください。すると、なめこ栽培出てきませんか？
https://market.android.com/details?id=jp.co.beeworks.funghiGardenin...

③お使いのスマートフォンはAndroid2.2以上ですか？
これでも出ないのなら、理由は一つ。「なめこ栽培キット」はAndroid2.2以上でなければ正常に動作しないとあります。そのため、もしお使いのスマートフォンがAndroid2.1、1.6等、2.2未満でしたらスマートフォン側で非対応と判断して、検索結果にも、リンクにも出ない恐れがあります。
一度、Androidのバージョンを確認してみてください。
確認方法は、設定→端末情報→Androidバージョンに2.3.4、2.2.1、2.1.1等数字があると思います。それが2.1.～、1.6.～の場合、なめこは出来ないとお考えください。端末によっては、Androidのバージョンアップをやっていますので、そちらもご確認いただければと思います。
スマートフォンの機種が分からないのであいまいなお答えしか出来ませんが、頑張ってください。

ちなみに2.2未満の代表スマートフォンは、SO-01B（XPERIA）、IS01とかですかね？SO-01Bは2.1に出来ますけど非対応ですね・・・。